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"Des mathématiciens ont enfin découvert un motif géométrique 'de type enstein' qui ne se répète jamais avec une forme à 13 côtés appelée 'le chapeau'" par Emily Conover

Conover Emily — 2023-04-13T10:22:31Z

ISIAS Mathématiques Tuiles einstein

Des mathématiciens ont enfin découvert un motif géométrique 'de type enstein' qui ne se répète jamais avec une forme à 13 côtés appelée 'le chapeau'

Traduction du 12 avril 2023 par Jacques Hallard d'un article d'Emily Conover en date du 24 mars 2023 à 7h00, publié par ‘sciencenews.org' sous le titre Mathematicians have finally discovered an elusive ‘einstein' tile ; référence : https://www.sciencenews.org/article/mathematicians-discovered-einstein-tile

An image of several dark blue, gray, white, and light blue, 13-sided tiles interconnected.

Une tuile à 13 côtés appelée 'le chapeau' forme un motif qui recouvre un plan infini mais ne peut pas se répéter, ce qui en fait une forme recherchée depuis longtemps connue sous le nom de “einstein' dont un échantillon de ce modèle est montré ci-dessus. D. Smith, J. S. Myers, C.S. Kaplan et C. Goodman-Strauss (sous licence CC BY 4.0)…

C'est le premier véritable exemple de motif ”de type einstein”, une forme unique qui forme un carrelage spécial sur un plan : Comme le carrelage d'une salle de bain, il peut couvrir toute une surface sans interstices ni chevauchements, mais uniquement avec un motif qui ne se répète jamais.

“Tout le monde est étonné et ravi …. déclare la mathématicienne Marjorie Senechal du ‘Smith College de Northampton', Mass. aux Etats-Unis, qui n'était pas impliquée dans la découverte. Les mathématiciens cherchaient une telle forme depuis un demi-siècle. “Il n'était même pas clair qu'une telle chose puisse exister”, dit Marjorie Sénéchal.

[Marjorie Lee Senechal, née Wikler en 1939, est une mathématicienne américaine et historienne des sciences, Louise Wolff Kahn Professeur émérite de mathématiques et d'histoire des sciences et de la technologie au Smith College et rédactrice en chef de The Mathematical Intelligencer. Wikipédia ]

Bien que le nom “einstein” évoque le physicien emblématique Einstein, il vient de l'allemand ein Stein, qui signifie “une pierre”, en référence à une tuile unique en son genre. L'einstein se trouve dans un étrange entre-deux, entre ordre et désordre. Bien que les carreaux s'emboîtent parfaitement et puissent couvrir un plan infini, ils sont apériodiques, ce qui signifie qu'ils ne peuvent jamais former un motif qui se répète.

[Albert Einstein né le 14 mars 1879 à Ulm, dans le Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, dans le New Jersey, est un physicien théoricien. Il fut successivement allemand, apatride, suisse et de double nationalité helvético-américaine. Il épousa Mileva Marić, puis sa cousine Elsa Einstein. Wikipédia ]

Avec un motif périodique, il est possible de déplacer les carreaux et de les faire correspondre parfaitement à leur disposition précédente. Un damier infini, par exemple, a la même apparence si vous faites glisser les rangées par deux. Bien qu'il soit possible de disposer d'autres carreaux simples dans des motifs qui ne sont pas périodiques, le chapeau est spécial car il n'y a aucun moyen de créer un motif périodique.

An image of a 'hat' which is made up of eight dark gray, small, kite shapes.

Le 'chapeau' (un surligné) est un polygone composé de huit formes de cerf-volant plus petites (lignes gris foncé). D. Smith et ses collaborateurs / arXiv. org 2023

Identifié par David Smith, un mathématicien non professionnel qui se décrit comme un 'bricoleur imaginatif de formes', et rapporté dans un article mis en ligne le 20 mars 2023 sur ‘arXiv.org', le chapeau est un ‘polykite' — un tas de formes de cerf-volant plus petites collées ensemble. C'est un type de forme qui n'avait pas été étudié de près dans la recherche d'einstein, explique Chaim Goodman-Strauss du ‘National Museum of Mathematics' de New York, l'un des membres d'un groupe de mathématiciens et d'informaticiens formés avec lesquels Smith s'est associé pour étudier le chapeau.

[Traduit de l'anglais- Chaim Goodman-Strauss est un mathématicien américain qui travaille sur la géométrie convexe, en particulier le pavage apériodique. Il fait partie de la faculté de l'Université de l'Arkansas et est co-auteur avec John H. Conway de ‘The Symmetries of Things', un livre complet sur la théorie mathématique des modèles. Wikipédia (anglais) – Source ]

C'est un polygone étonnamment simple. Avant ce travail, si vous aviez demandé à quoi ressemblerait un einstein, dit Goodman-Strauss : ' J'aurais dessiné une chose folle, ondulée et méchante”.

Les mathématiciens connaissaient auparavant des pavages non répétés qui impliquaient plusieurs tuiles de formes différentes. Dans les années 1970, le mathématicien Roger Penrose avait découvert que seulement deux formes différentes formaient un carrelage qui n'est pas périodique (SN : 3/1/07). À partir de là, “Il était naturel de se demander, pourrait-il y avoir une seule tuile qui fait cela ?' dit le mathématicien Casey Mann de l'Université de Bothell, Washington, qui n'a pas participé à la recherche. Celui-là a finalement été trouvé, “c'est énorme”.

[Roger Penrose, né le 8 août 1931 à Colchester, est un mathématicien, cosmologiste et philosophe des sciences britannique. Wikipédia ]

[Traduit de l'anglais - Casey Mann est un mathématicien américain, spécialisé dans la géométrie discrète et computationnelle, en particulier la tessellation et la théorie des nœuds. Il est professeur de mathématiques à l'Université de Washington Bothell et a obtenu son doctorat à l'Université de l'Arkansas en 2001. Wikipédia (anglais) ]

Les tuiles Taylor-Socolar sont les formes mathématiques les plus proches d'un “einstein', une seule tuile qui forme un motif qui ne se répète jamais. Mais les tuiles Taylor-Socolar ont des pièces déconnectées (illustrées ci-dessus)), étirant la définition d'une tuile. Taxe Parcly / Wikimédia Commons (CC BY-SA 4.0)

D'autres formes se sont rapprochées. Les carreaux Taylor-Socolar sont apériodiques, mais ils sont un fouillis de plusieurs pièces déconnectées — pas ce que la plupart des gens considèrent comme une seule tuile. “C'est la première solution sans astérisques”, explique le mathématicien Michaël Rao du CNRS et de l'École Normale Supérieure de Lyon en France.

Smith et ses collègues ont prouvé que la tuile était un einstein de deux manières. L'un est venu de la remarque que les chapeaux s'organisent en groupes plus grands, appelés métatiles. Ces métatiles s'organisent ensuite en supertiles encore plus grands, et ainsi de suite indéfiniment, dans un type de structure hiérarchique qui est commun pour les pavages qui ne sont pas périodiques. Cette approche a révélé que le pavage du chapeau pouvait remplir tout un plan infini et que son motif ne se répéterait pas.

La deuxième preuve reposait sur le fait que le chapeau fait partie d'un continuum de formes : en changeant progressivement les longueurs relatives des côtés du chapeau, les mathématiciens ont pu former une famille de carreaux pouvant prendre le même motif non répétitif. En considérant les tailles et les formes relatives des tuiles aux extrémités de cette famille — l'une en forme de chevron et l'autre rappelant une comète — l'équipe a pu montrer que le chapeau ne pouvait pas être disposé de manière périodique.

Les mathématiciens ont trouvé le premier véritable 'enstein', une forme en forme de chapeau qui peut être carrelée pour couvrir un plan infini, mais avec un motif qui ne peut pas se répéter. Le chapeau fait partie d'une famille de carreaux apparentés avec de nombreuses formes différentes.

Dans cette vidéo, https://www.youtube.com/watch?v=ugnvucpcfPA les chapeaux se transforment en ces différentes formes. En comparant les formes aux extrêmes de cette famille, l'une en forme de chevron et l'autre rappelant une comète, les chercheurs ont pu montrer que le chapeau ne pouvait pas former un motif qui se répète.

Bien que le document n'ait pas encore été examiné par des pairs, les experts interrogés pour cet article conviennent que le résultat semble susceptible de résister à un examen approfondi.

Les modèles non répétitifs peuvent avoir des connexions dans le monde réel. Le scientifique en matériaux Dan Shechtman a remporté le prix Nobel de chimie 2011 pour sa découverte des quasi-cristaux, des matériaux avec des atomes disposés dans une structure ordonnée qui ne se répète jamais, souvent décrits comme des analogues des pavages de Penrose (SN : 10/5/11). La nouvelle tuile apériodique pourrait déclencher de nouvelles recherches en science des matériaux, dit Senechal.

[Dan Shechtman דן שכטמן

Description de cette image, également commentée ci-après

Dan Shechtman lors d'une conférence de presse en 2011.

Données clés
Naissance	24 janvier 1941 (82 ans) Tel Aviv (Israël)
Nationalité	Drapeau d'Israël Israélien

Données clés
Institutions	Technion
Diplôme	Technion
Renommé pour	Quasi-cristaux
Distinctions	Prix Weizmann Science (1993) Prix Wolf en physique (1998) Israel Prize (1999) Prix Nobel de chimie (2011)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Quasicrystal1.jpg/220px-Quasicrystal1.jpg

Modèle atomique de l'alliage Ag-Al quasi-cristallin.

Dan Shechtman (דן שכטמן en hébreu), né le 24 janvier 1941 à Tel Aviv, est un scientifique israélien, Prix Nobel de chimie 20111 pour sa découverte des quasi-cristaux.

Biographie

Carrière scientifique

Le matin du 8 avril 1982 2, Dan Shechtman, alors chercheur invité pour deux ans au National Bureau of Standards (NBS actuellement National Institute of Standards and Technology, NIST), découvre un alliage métallique dans lequel « les atomes étaient assemblés dans un modèle qui ne pouvait pas être répété », contrairement aux lois jusqu'alors admises de la nature. Cette découverte appelée quasi-cristaux correspond « aux fascinantes mosaïques du monde arabe reproduites au niveau des atomes : une forme régulière qui ne se répète jamais »3. Sa découverte n'est pas tout de suite admise par ses collègues. Elle est « incomprise et combattue pendant plus de deux ans2. » De retour à Haifa, il élabore un premier modèle de verre icosahédrique avec son collègue Ilan Blech mais n'arrive pas à le faire publier.

En 1984, de retour au NBS, son travail attire l'attention de John Cahn. En compagnie de Denis Gratias (actuellement chercheur au LEM/ONERA), ils s'assurent de la possibilité de l'existence d'une structure non périodique mais présentant un ordre à longue distance. Avec Ilan Blech, ils rédigent l'article fondateur de la découverte des quasi-cristaux en se concentrant sur les faits expérimentaux. Outre ces quatre auteurs, l'article cite la contribution de Frank Biancaniello (pour la préparation de l'alliage) et Camden R. Hubbard (pour les expériences de diffraction X). Depuis cette date, de très nombreuses études s'engagent pour mieux comprendre la structure des quasi-cristaux ainsi que leurs propriétés. En 1987, des chercheurs français et japonais confirment sa découverte et, en 2009, des quasi-cristaux d'icosahédrite sont même découverts dans une météorite tombée en Russie4. Dan Shechtman est professeur émérite au Technion, l'Institut de technologie d'Israël à Haïfa.

Candidature à la présidence de l'État d'Israël - Article détaillé : Élection présidentielle israélienne de 2014.

Le 17 janvier 2014, lors d'un entretien accordé à la chaîne Aroutz 1, Dan Shechtman indique qu'il souhaite être candidat à la présidence de l'État d'Israël pour briguer la succession de Shimon Peres 5. Sa candidature est finalement admise puisque étant conforme aux conditions requises par la Knesset 6. Le 10 juin suivant, jour de l'élection, en dépit de son prestige et d'un soutien relatif de l'opinion publique à sa candidature, le scientifique ne reçoit cependant qu'une seule voix à l'issue du premier tour ; c'est le plus faible résultat recueilli par un candidat à la magistrature suprême de l'État hébreu… - Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Dan_Shechtman ]

Suite de l'article traduit

Des carrelages similaires ont inspiré des artistes, et le chapeau ne semble pas faire exception. Déjà le carrelage a été rendu artistiquement sous la forme de tortues souriantes et d'un fouillis de chemises et de chapeaux. Vraisemblablement, ce n'est qu'une question de temps avant que quelqu'un pose des carreaux de chapeau sur un autre chapeau.

Et le chapeau n'est pas la fin. Les chercheurs devraient poursuivre la recherche d'einstein supplémentaires, déclare l'informaticien Craig Kaplan de l'Université de Waterloo au Canada, coauteur de l'étude. 'Maintenant que nous avons déverrouillé la porte, j'espère que d'autres nouvelles formes viendront”.

Citation :

D. Smith et al. An aperiodic monotile. arXiv:2303.10798. Submitted March 20, 2023.

Emily Conover

About Emily Conover E-mail Twitter- Physics writer Emily Conover has a Ph.D. in physics from the University of Chicago. She is a two-time winner of the D.C. Science Writers' Association Newsbrief award.

À propos d'Emily Conover : elle est rédactrice en physique, titulaire d'un doctorat en physique de l'université de Chicago. Elle a remporté deux fois le prix Newsbrief de l'Association des rédacteurs scientifiques du district de Columbia.

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Les articles étiquetés « PENROSE » et postés sur ISIAS sont à retrouver à partir de ce site : https://isias.info/spip.php?page=recherche&recherche=penrose

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Collecte de documents et agencement, traduction, [compléments] et intégration de liens hypertextes par Jacques HALLARD, Ingénieur CNAM, consultant indépendant – 13
/04/2023

Site ISIAS = Introduire les Sciences et les Intégrer dans des Alternatives Sociétales

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"Les semis de la plante chia très nutritive et originaire du Mexique vérifient les idées du mathématicien britannique Alan Turing (1912-1954) sur les modèles géométriques présents dans la nature" par James R. Riordon

Riordon James R. — 2023-04-12T07:08:38Z

ISIAS Mathématiques Turing Chia Climat

Les semis de la plante chia très nutritive et originaire du Mexique vérifient les idées du mathématicien britannique Alan Turing (1912-1954) sur les modèles géométriques présents dans la nature

Traduction du 11 avril 2023 – et ajout d'addenda et annexes sur la Chia , sur Alan Turing et ses modèles - par Jacques Hallard - d'un article de James R. Riordon en date du 26 mars 2023, diffusé par ‘sciencenews.org' sous le titre « Chia seedlings verify Alan Turing's ideas about patterns in nature » ; référence : https://www.sciencenews.org/article/seeds-alan-turing-patterns-nature-math

An overhead photo of blotchy vegetation taking up the entire frame.

Cette végétation tachetée sur un plateau de brousse au Niger est un exemple de ce que l'on appelle un motif de Turing. Nicolas Barbier/Wikimedia Commons (CC BY-SA 3.0) [Vue aérienne prise à faible altitude d'un plateau de brousse tachetée dans le parc du W au Niger. La distance moyenne entre deux fourrés successifs est de 50 mètres].

[Addenda – Note Wikipédia sur la Brousse tigrée au Niger :

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Niger%2C_tiger_bush_%286%29%2C_road_to_Kour%C3%A9.jpg/220px-Niger%2C_tiger_bush_%286%29%2C_road_to_Kour%C3%A9.jpg

La route de Baboussay à Kouré au Niger traverse une zone de brousse tigrée, avec sa végétation typique.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Tiger_Bush_Niger_Corona_1965-12-31.jpg/220px-Tiger_Bush_Niger_Corona_1965-12-31.jpg

Vue aérienne verticale d'un plateau de brousse tigrée au Niger. La végétation apparait en noir et le sol nu prend une teinte claire. La distance séparant deux bandes de végétation successives varie entre 60 et 120 mètres. Image Corona KH-4A prise le 31/12/1965.

La brousse tigrée est une structure de végétation constituée d'une succession régulière de bandes d'arbustes ou d'herbacées, séparées par des bandes de sol nu ou de faible couverture herbacée, et s'allongeant parallèlement aux courbes de niveau du terrain. Selon les localités, la distance entre deux répétitions de la structure peut être très variable allant du décimètre à plusieurs hectomètres mais d'une échelle toujours supérieure de plusieurs ordres de grandeur à celle des individus végétaux. Ces structures apparaissent dans les écosystèmes arides à semi-arides, en bordure des déserts tropicaux, sur des terrains à faible pente et sur sol peu profond.

Loin d'être anecdotique, ce type d'organisation végétale a déjà été décrit en Afrique, en Amérique du Nord et du Sud et en Australie 1.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Tiger_bush_niger.jpg/220px-Tiger_bush_niger.jpg

Brousse tigrée au Niger. Vue panoramique entre deux bandes de végétation. L'eau s'écoule de gauche à droite sur la photo.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Niger%2C_Dantchandou%2C_cleared_tiger_bush.jpg/220px-Niger%2C_Dantchandou%2C_cleared_tiger_bush.jpg

Une zone de brousse tigrée au Niger, coupée pour le bois de chauffage et partiellement brûlée.

Structures et stabilité - De légères différences d'aridité ou d'intensité de la pente de terrain peuvent mener à différentes structures de végétation. Sur pente forte (supérieure à 25 %)2 :

des bandes (la brousse tigrée typique, telle que décrite ci-dessus).
Sur pente faible, et selon une aridité croissante :

des trous (brousse tachetée),
des labyrinthes (bandes sans orientation préférentielle),
des bosses.
Bien que ces structures puissent sembler, au premier abord, particulièrement stables dans le temps, il n'est pas moins vrai que leur existence reste conditionnée par le climat : une diminution des précipitations peut provoquer le passage d'une végétation homogène à une structure régulière en bande ou en trous en quelques décennies3. La transition entre structures régulières a également été observée. De plus, les bandes de végétations se déplacent lentement vers l'amont de la pente sur laquelle elles se trouvent, ce processus étant le résultat d'un rapport reproduction sur sénescence favorable dans la lisière aval et défavorable dans la lisère amont des bandes.

Historique - C'est en 1950 que W.A. Macfadyen4 a décrit pour la première fois une telle organisation végétale en Somalie britannique. Le terme brousse tigrée est utilisé pour la première fois en 1956 par Albert Clos-Arceduc5 Depuis lors, de nombreux auteurs ont tenté d'expliquer ce phénomène.

Après les nombreuses descriptions de terrain et les premiers modèles conceptuels proposés par les écologues de terrain, ce sont les physiciens qui ont pris le relais dans les années 90 pour proposer un mécanisme d'auto-organisation. Plusieurs déclinaisons de ce type de modèle ont été proposées6,7,8,9 mais toute tentent de modéliser ce phénomène comme une réponse directe ou indirecte de la végétation à l'aridité10. La diversité des structures observées de par le monde est ainsi expliquée par les différents ratios possibles des portées latérales des interactions facilitatrices et compétitrices œuvrant entre les individus. Les éléments empiriques dont nous disposons semblent fortement corroborer cette hypothèse d'auto-organisation. Cependant, même si elle est endogène, cette organisation est nécessairement modulée par les contraintes externes imposées au système (aridité, anisotropie, exploitation)… - Source ]

Traduction de l'article de référence

LAS VEGAS - Des graines de chia germées sur des plateaux ont confirmé expérimentalement un modèle mathématique proposé par l'informaticien et polymathe Alan Turing il y a plusieurs dizaines d'années. Ce modèle décrit l'apparition de motifs dans la végétation du désert, allant des taches de léopard aux rayures de zèbre.

Ces caractéristiques, ainsi que d'autres taches et rayures rencontrés dans la nature, sont des exemples de ce que l'on appelle les motifs de Turing, ainsi nommés parce qu'en 1952, Turing a présenté des équations expliquant comment de simples interactions entre des facteurs concurrents peuvent donner lieu à des motifs de surface étonnamment complexes. Dans le cas des régions arides, la compétition pour l'humidité entre les plantes serait à l'origine de la distribution complexe de la végétation.

Mais il est difficile de prouver que le modèle de Turing explique les modèles du monde réel (SN : 10/21/15). Il n'est pas certain que l'idée de Turing soit réellement à l'origine de la répartition naturelle de la végétation. Selon le physicien Flavio Fenton, du ‘Georgia Tech' à Atlanta aux Etats-Unis, il pourrait s'agir d'une histoire mathématique qui produit des formes similaires dans un ordinateur.

Dans une recherche présentée lors de la réunion de l'American Physical Society, Brendan D'Aquino, qui a étudié dans le laboratoire de Fenton pendant l'été 2022, a décrit une expérience qui semble confirmer que le modèle de Turing sous-tend réellement les modèles de végétation.

L'équipe a cultivé des graines de chia en couches régulières sur des plateaux, puis a ajusté l'humidité disponible. En fait, les chercheurs ont modifié expérimentalement les facteurs qui apparaissent dans les équations de Turing. Il s'est avéré que des modèles ressemblant à ceux observés dans les environnements naturels sont apparus. Ils ressemblaient aussi fortement aux simulations informatiques du modèle de Turing.

Experiments with chia seeds (top), and the simulations that mimic them (bottom), show that Turing patterns emerge in vegetation competing for water. The top row shows how the pattern changes as water availability increases (from left to right). Simulated landscapes show similar patterns as rainfall increases (left to right).

Les expériences menées avec des graines de chia (en haut) et les simulations qui les imitent (en bas) montrent que des motifs de Turing apparaissent dans la végétation en concurrence pour l'eau.

La rangée supérieure montre comment le modèle change lorsque la disponibilité de l'eau augmente (de gauche à droite). Les paysages simulés présentent des schémas similaires lorsque les précipitations augmentent (de gauche à droite). Brendan D'Aquino (photos), Abouzar Kaboudian (simulations)

'Dans les études précédentes', explique Brendan D'Aquino, étudiant en informatique à la ‘Northeastern University', 'les gens adaptaient en quelque sorte rétroactivement des modèles pour observer les schémas de Turing qu'ils trouvaient dans le monde. Mais ici, nous avons pu montrer que la modification des paramètres pertinents du modèle produit des résultats expérimentaux auxquels nous nous attendions'.

Bien que des modèles de Turing aient été produits dans certaines expériences de chimie et d'autres systèmes artificiels, l'équipe pense que c'est la première fois que des expériences sur la végétation vivante ont permis de vérifier l'intuition mathématique de Turing.

Citation :

B. D'Aquino. Studying Turing patterns in vegetation. American Physical Society meeting, Las Vegas, March 7, 2023.

https://www.sciencenews.org/wp-content/uploads/2023/01/j_riordon_rev-214x214.jpg

About James R. Riordon E-mail- James Riordon is a freelance science writer and coauthor of the book Ghost Particle – In Search of the Elusive and Mysterious Neutrino.

A propos de James R. Riordon : il est rédacteur scientifique indépendant et coauteur du livre Ghost Particle - In Search of the Elusive and Mysterious Neutrino.

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Articles apparentés :

jaguarLife Tweaking the pattern equations- By Tina Hesman Saey December 21, 2015

The Annotated Turing : A Guided Tour through Alan Turing's Historic Paper on Computability and the Turing Machine by Charles Petzold- By Science News December 19, 2008

https://www.sciencenews.org/wp-content/uploads/2019/08/sn-fallback.png

Source : https://www.sciencenews.org/article/seeds-alan-turing-patterns-nature-math

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Annexes :

Note Wikipédia sur la plante Chia, en latin Salvia hispanica

Pour les articles homonymes, voir Chia. Salvia hispanica

Description de cette image, également commentée ci-après

Chia

Classification
Règne	Plantae
Sous-règne	Tracheobionta
Division	Magnoliophyta
Classe	Magnoliopsida
Sous-classe	Asteridae
Ordre	Lamiales
Famille	Lamiaceae
Genre	Salvia

Espèce

Salvia hispanica
L., 1753

Classification phylogénétique

Classification phylogénétique
Ordre	Lamiales
Famille	Lamiaceae

La chia, prononcé /ˈ t ͡ʃ i .a/, (Salvia hispanica) est une plante herbacée annuelle de la famille des Lamiacées, originaire du Mexique. Cette sauge était cultivée pour ses graines alimentaires à l'époque précolombienne par les Amérindiens. Les graines de chia, qui étaient une des bases de l'alimentation de plusieurs anciens peuples du Mexique, servaient aussi à des fins médicinales et comme offrandes aux dieux aztèques 1.

Après avoir été ignorées pendant des siècles, ces graines ont attiré l'attention des nutritionnistes pour leur haute teneur en lipides (25 à 38 %) comportant une forte teneur en acide alpha-linolénique (du groupe oméga-3)2. Depuis la fin des années 1990, une culture commerciale s'est développée dans plusieurs régions d'Amérique et d'Australie, pour fournir des graines aux magasins diététiques des pays développés.

Le terme de chia dérive de chiyan désignant la sauge Salvia hispanica en nahuatl 3, la langue parlée par les Nahuas. C'est un nom de genre féminin.

Histoire - La première culture de la chia aurait eu lieu dans la vallée de Mexico entre 2 600 et 2 000 ans av. J.-C., dans la région du site de Teotihuacan (début du premier millénaire) et de la culture toltèque (fin du premier millénaire). C'est dans cette région que s'est développée à partir du XVe siècle la civilisation aztèque 1.

Plus au sud, dans l'État du Chiapas, les anciens Mayas ont aussi cultivé cette sauge.

À l'époque précolombienne, la graine de chia grillée ou moulue constituait la troisième source alimentaire après le maïs et les haricots. Pour les Aztèques, la graine de chia était un aliment de base mais, trempée dans de l'eau, elle servait aussi à confectionner une boisson rafraîchissante. Ses propriétés curatives étaient également appréciées pour le traitement des infections. Les Aztèques considéraient cette graine comme très énergétique et en donnaient aux chasseurs et aux soldats lors des entraînements militaires. Elle était pressée pour en extraire une huile servant de base aux peintures corporelles et rituellement employée à oindre les statues et peintures religieuses.

Mais cette utilisation religieuse de la graine de chia aurait poussé les conquistadors espagnols à s'en prendre à cette culture. Pendant presque cinq siècles, elle ne put survivre que dans quelques petites parcelles isolées dans les montagnes du sud du Mexique et du nord du Guatemala1. Cette allégation reste cependant sujette à caution, sachant que les Espagnols prirent toujours grand soin à exploiter, commercer, importer les richesses découvertes au Nouveau Monde, en particulier les produits cultivés : maïs, tomate, piment, etc. Il est donc probable que si la graine de chia avait été si répandue et/ou bénéfique que prétendu aujourd'hui par ceux qui la commercialisent, elle n'aurait pas disparu des étals durant cinq siècles4.

La redécouverte de cette plante s'est faite dans les années 1990 en Argentine, grâce au Projet régional de l'Argentine du nord-ouest. Des sélectionneurs ont réussi à isoler les graines les plus riches en nutriments qui sont de couleur blanchâtre. Une entreprise américaine (Core Naturals LLC) a déposé un brevet pour un cultivar nommé Salba, contraction de salvia (sauge) et d'alba (blanc), sélectionné pour sa forte teneur en acide gras oméga-3. Elle a développé la culture du Salba au Pérou et commercialisé les graines partout dans le monde. Elle s'est également implantée au Canada où elle finance les recherches cliniques sur les effets bénéfiques du produit à l'université de Toronto 5.

Il est donc à noter qu'aujourd'hui, et malgré les bienfaits dont elle semble être dépositaire, la graine de chia que l'on trouve dans le commerce est issue d'une seule et même entreprise (Core Naturals LLC)6, qui en détient le brevet et finance également les recherches sur lesdits bienfaits.

Description

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Salvia_hispanica_0a.jpg/220px-Salvia_hispanica_0a.jpg

Fleurs de Salvia hispanica. Salvia hispanica est une plante annuelle d'environ un mètre de haut composée de tiges quadrangulaires. Les feuilles, portées par un pétiole de 40 mm de long, sont opposées, ovales à oblongues, et couvertes d'une pubescence blanchâtre. Elles font 40-60 × 80-100 mm et ont des marges serretées. L'inflorescence porte sur ses rameaux des verticilles de fleurs blanches ou mauves. Les graines, groupées par quatre, sont lisses, brillantes, d'un aspect grisâtre dû à un fond blanc avec des marbrures brunes plus ou moins importantes. Elles sont petites, allongées (de 2 mm de long sur 1,5 mm de large).

Écologie - Le centre de diversité génétique de Salvia hispanica se situe dans les montagnes de l'ouest du Mexique7. Les populations sauvages attestées dans les herbiers indiquent une présence dans les forêts de pins de l'ouest du Mexique et du Guatemala et dans quelques sites isolés de Mésoamérique. La chia étant très sensible aux gelées, la culture commerciale ne s'est développée que dans les régions tropicales et subtropicales. On la trouve entre les latitudes 20° 44' N et 25° 05' S, en Argentine, Bolivie, Colombie, Mexique, Pérou8, Équateur, Paraguay, Australie, Nicaragua et Guatemala9.

Valeur nutritionnelle -Les graines de sauge chia sont riches en flavonols (myricétol, quercétol, kaempférol), en glycosides de flavonols, en acides chlorogéniques et acide caféique (Taga et al.10 1984). Elles sont riches en protéines et en fibres 2. Avec un taux, certes variable, allant de 16 à 23 % de protéines, elles sont au-dessus du blé (14,7 %) et du maïs (14 %). Elles sont aussi très riches en lipides contenant une forte proportion d'acide oméga-3 (l'acide alpha-linolénique représente 68 % des lipides soit 21 % du total) et un rapport oméga-3 sur oméga-6 favorable tournant autour de 3-4.

Chia (Salvia hispanica), graines sèches (teneur pour 100 g d'aliment comestible, d'après Nutrition Data11)
eau : 4,9 g	cendres totales : 4,9 g	fibres : 37,7 g	valeur énergétique : 2 052 kJ
protéines : 15,6 g	lipides : 30,8 g	glucides : 6,9 g	sucres simples : 14,1 g
oligo-éléments
potassium : 160 mg	phosphore : 948 mg	calcium : 631 mg	manganèse : 2,2 mg
sodium : 19,0 mg	cuivre : 0,2 mg	fer : 7,72 mg	zinc : 3,5 mg
acides gras (en % des lipides, d'après Ixtaina et al2)
acide α-linolénique : 65,6-69,3	acide linoléique : 16,6-19,7	acide palmitique : 5,5-6,2	acide oléique : 5,3-5,8

Points forts : les graines de chia fournissent une bonne source de calcium et de phosphore et une très bonne source de fibres alimentaires et de manganèse. La chia possède une bonne activité anti-oxydante fournie par ses polyphénols 12 (acides chlorogéniques, caféique et flavonols). La fraction non huileuse a une activité allant de 45,5 à 98,73 μmol TEAC/g (Trolox equivalent antioxidant capacity) alors que la fraction huileuse va de 1,32 à 4,58 μmol TEAC/g. La fraction non huileuse des graines de chia est une bonne source d'anti-oxydants, comparable à la grenade

Ces diverses caractéristiques les font indiquer comme complément alimentaire pour contribuer à améliorer le transit intestinal, faire baisser la pression artérielle, prévenir l'ostéoporose, mieux assimiler les protéines, etc.13, allégations toutefois généralement sans preuves. En 2009, la Commission européenne a arrêté la présente décision14 : « Les graines de Chia (Salvia hispanica) et les graines de Chia broyées, telles qu'elles sont décrites en annexe, peuvent être mises sur le marché communautaire en tant que nouvel ingrédient alimentaire à utiliser dans les produits de la boulangerie, à raison d'une teneur maximale de 5 % de graines de Chia (Salvia hispanica). »

Études pharmacologiques - Plusieurs études animales ont cherché à voir l'effet sur le plasma de la consommation de chia. Ayerza et Coates15 (2007) ont nourri pendant un mois 32 rats Wistar avec des rations isocaloriques dérivées d'huile de maïs (T1), de graines de chia entières (T2), ou moulues (T3) et d'huile de chia (T4). La ration T2 a provoqué une baisse significative des triglycérides et la ration T3 une hausse significative du HDL (le bon cholestérol). Une revue systématique et une méta-analyse de la consommation de chia publié en 2021 suggèrent un effet protecteur sur le profil lipidique16. Les graines de chia, très riches en acides gras polyinsaturés cis sont pratiquement exemptes de tout composé toxique (notamment, absence de ricine et produits similaires) ou phyto-hormonal. Le nourrissage de rats avec des rations comportant 150 g/kg de graines de chia moulues ou 50 g/kg d'huile de chia, ne produit pas d'effets observables au niveau du système immunitaire (niveau des IgE inchangé) ni de dermatite, ou de diarrhée et n'affecte pas la croissance et le comportement des animaux17.

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Graines de chia.

Selon une étude publiée en 2007 dans Diabetes Care, des chercheurs ont découvert que les patients atteints de diabète de type 2, qui consommaient 37 g de chia, de la variété salba (environ 6 c. à soupe) quotidiennement, voyaient leur taux de protéine C réactive (un marqueur de l'inflammation) diminuer de 32 %, une diminution de la pression systolique et diastolique, de même qu'une amélioration de la glycémie 18. Cependant, cette diminution relative des taux de protéine C réactive est due à une augmentation de ceux-ci pour le groupe de contrôle, qui consommait du son de blé18. Il a également été révélé plus tard que l'étude avait été financée par une compagnie commercialisant de la chia, et que l'auteur principal avait fait une demande de brevet (abandonné depuis) pour un traitement lié à la chia19. En revanche, une autre étude portant sur l'influence de la chia sur la santé des gens obèses ou en surpoids a obtenu des résultats négatifs20. Les 90 personnes étaient divisées en deux groupes dont un groupe devait absorber 25 g de graines de chia deux fois par jour, pendant 12 semaines. Il fut bien observé une augmentation de 24,4 % de l'acide alpha-linolénique du plasma du groupe consommant la chia mais aucune différence significative ne fut détectée dans la concentration de l'acide eicosapentaénoïque (EPA) et l'acide docosahexaénoïque (DHA) du plasma. Ces deux acides, EPA et DHA, sont normalement synthétisés par le foie à partir de l'acide alpha-linolénique et préviennent les maladies inflammatoires. Aucune différence significative dans les facteurs de risques des maladies ne fut détectée (au niveau de l'inflammation, du stress oxydant, de la pression artérielle et des lipoprotéines).

Culture - Cette semence fait partie des « nouvelles » espèces alimentaires, bien que depuis toujours en usage dans les campagnes du Mexique central et du sud ainsi que du Guatemala, où l'on en fait des boissons. Les semis réclament de l'humidité pour germer mais une fois pris, la plante ne demande qu'une quantité limitée d'eau21. En France, elle est souvent vendue associée à des produits céréaliers comme le boulghour méditerranéen. Sa culture est d'ailleurs possible en France grâce à des années de recherches et développement afin d'adapter cette plante tropicale aux conditions climatiques et du sol français. La Filière Chia de France travaille depuis 2017 à son implantation locale et durable. C'est la première filière de production de graines de chia au niveau européen.

Notes et références

 (en) Victor R. Preedy,Ronald Ross Watson,Vinood B. Patel, Nuts and seeds in health and disease prevention, Academic Press, 2011, 1226 p..

  (en) Vanesa Y. Ixtaina, Marcela L. Martı´nez, Viviana Spotorno, Carmen M. Mateo, Damia´n M. Maestri, Bernd W.K. Diehl, Susana M. Nolasco, Mabel C. Toma´ s, « Characterization of chia seed oils obtained by pressing and solvent extraction », Journal of Food Composition and Analysis, vol. 24,‎ 2011, p. 166-174.

  Nahuatl [archive].

  Histoire des deux Indes, 1770, « Des colonies en général » dans chapitre VI « Du commerce ».

  Voir sur Passeportsanté [archive].

  « Graines de Chia - Découverte » [archive], sur Dr Benjamin Potencier, 22 novembre 2017 (consulté le 9 avril 2019).

  (en) Cahill JP, « Genetic diversity among varieties of Chia (Salvia hispanica) », Genet Resour Crop Evol, vol. 51,‎ 2004, p. 773-781.

  (en) Ayerza R., Coates W, « Dietary levels of chia : influence on yolk cholesterol, lipid content and fatty acid composition for two strains of hens », Poult Sc,‎ 2000, p. 724-739.

  (en) Victor R. Preedy (Editor), Raj Lakshman (Editor), Rajaventhan Srirajaskanthan (Editor), Ronald Ross Watson (Editor), Nutrition, Diet Therapy, and the Liver, CRC Press, 2009, 373 p..

  (en) M. Silvia Taga, E. E. Miller and D. E. Pratt, « Chia seeds as a source of natural lipid antioxidants », Journal of the American Oil Chemists' Society, vol. 61, no 5,‎ 1984, p. 928-931.

  NutritionData [archive].

  (en) F.E. González Jiménez, M.C. Beltrán-Orozco, M.G. Vargas Martínez, « The antioxidant capacity and phenolic content of chía's (Salvia hispánica L.). integral seed and oil », Journal of Biotechnology, vol. 150,‎ 2010, p. 315.

  « Les 10 bienfaits des graines de chia » [archive], sur passeportsante.net, 3 avril 2017 (consulté le 5 novembre 2020).

  Voir sur eur-lex.europa.eu [archive].

  (en) Ayerza R Jr, Coates W., « Effect of dietary alpha-linolenic fatty acid derived from chia when fed as ground seed, whole seed and oil on lipid content and fatty acid composition of rat plasma. », Ann Nutr Metab., vol. 51, no 1,‎ 2007, p. 27-34.

  Luciana de Abreu Silva, Bárbara Júlia Fonseca Verneque, Ana Paula Lucas Mota et Camila Kümmel Duarte, « Chia seed (Salvia hispanica L.) consumption and lipid profile : a systematic review and meta-analysis », Food & Function, vol. 12, no 19,‎ 4 octobre 2021, p. 8835–8849 (ISSN 2042-650X, PMID 34378609, DOI 10.1039/d1fo01287h, lire en ligne [archive], consulté le 9 janvier 2023)

  (en) Fernandez, S., Vidueiros, M., Ayerza, R., Coates, W., & Pallaro, A, « Impact of chia (Salvia hispanica L) on the immune system : preliminary study. », Proceedings of the Nutrition Society, vol. 67,‎ 2008.

  Vladimir Vuksan, Dana Whitham, John L. Sievenpiper et Alexandra L. Jenkins, « Supplementation of conventional therapy with the novel grain Salba (Salvia hispanica L.) improves major and emerging cardiovascular risk factors in type 2 diabetes : results of a randomized controlled trial », Diabetes Care, vol. 30, no 11,‎ 1er novembre 2007, p. 2804–2810 (ISSN 1935-5548, PMID 17686832, DOI 10.2337/dc07-1144, lire en ligne [archive], consulté le 9 avril 2017).

 (en) American D

 iabetes Association, « Statement of Clarification », Diabetes Care, vol. 35, no 7,‎ 1er juillet 2012, p. 1629–1629 (ISSN 0149-5992 et 1935-5548, PMCID PMC3379586, DOI 10.2337/dc12-er07a, lire en ligne [archive], consulté le 9 avril 2017).

  (en) David C. Nieman, Erin J. Cayea, Melanie D. Austin, Dru A. Henson, Steven R. McAnulty, Fuxia Jin, « Chia seed does not promote weight loss or alter disease risk factors in overweight adults », Nutrition Research, vol. 29,‎ 2009, p. 414-418 (DOI 10.1016/j.nutres.2009.05.011).

 (en) Peter N. Mascia, Plant Biotechnology for Sustainable Production of Energy and Co-Products, Springer, 2010, 458 p.

Chia (plante), sur Wikispecies
Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Chia_(plante)

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Personnalité d'Alan Turing d'après Wikipédia - Pour les articles homonymes, voir Turing.

Description de cette image, également commentée ci-après

Alan Turing à l'âge de 16 ans.

Données clés :
Naissance	23 juin 1912 Maida Vale, Londres, Royaume-Uni
Décès	7 juin 1954 (à 41 ans) Wilmslow, Cheshire, Royaume-Uni
Nationalité	Drapeau du Royaume-UniBritannique
Résidence	Wilmslow

Données clés
Domaines	Informatique, mathématiques, logique, cryptanalyse
Institutions	Université de Manchester National Physical Laboratory Université de Cambridge
Diplôme	Université de Manchester Université de Princeton
Renommé pour	Problème de l'arrêt Machine de Turing Cryptanalyse d'Enigma ACE Prix Turing Test de Turing
Distinctions	Officier de l'ordre de l'Empire britannique Membre de la Royal Society
Site	www.turingarchive.org

Signature de Alan Turing

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Alan Turing vers 1938.

Alan Mathison Turing, né le 23 juin 1912 à Londres et mort le 7 juin 1954 à Wilmslow, est un mathématicien et cryptologue britannique, auteur de travaux qui fondent scientifiquement l'informatique.

Pour résoudre le problème fondamental de la décidabilité en arithmétique, il présente en 1936 une expérience de pensée que l'on nommera ensuite machine de Turing et des concepts de programme et de programmation, qui prendront tout leur sens avec la diffusion des ordinateurs, dans la seconde moitié du XXe siècle. Son modèle a contribué à établir la thèse de Church, qui définit le concept mathématique intuitif de fonction calculable.

Durant la Seconde Guerre mondiale, il joue un rôle majeur dans la cryptanalyse de la machine Enigma utilisée par les armées allemandes : l'invention de machines usant de procédés électroniques, les bombes 1, fera passer le décryptage à plusieurs milliers de messages par jour. Mais tout ce travail doit forcément rester secret, et ne sera connu du public que dans les années 1970. Après la guerre, il travaille sur un des tout premiers ordinateurs, puis contribue au débat sur la possibilité de l'intelligence artificielle, en proposant le test de Turing. Vers la fin de sa vie, il s'intéresse à des modèles de morphogenèse du vivant conduisant aux « structures de Turing (en) ».

Poursuivi en justice en 1952 pour homosexualité, il choisit, pour éviter la prison, la castration chimique par prise d'œstrogènes. Il est retrouvé mort par empoisonnement au cyanure le 8 juin 1954 dans la chambre de sa maison à Wilmslow. La reine Élisabeth II le reconnaît comme héros de guerre et lui accorde une grâce royale à titre posthume en 2013.

Biographie et suite du document sur : https://fr.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

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Alan Turing, les motifs et les structures du vivant

Histoire du numérique

Intelligence artificielle Modélisation & Simulation

Turing Géométrie Vivant DocSciences n°4

La morphogenèse détermine le développement des formes d'un organisme vivant. En 1952, Alan Turing en a proposé un modèle mathématique. Depuis lors, les structures spatiales formées par le mécanisme physicochimique très simple qu'il a suggéré s'appellent des « structures de Turing ».

Comment s'explique la formation de motifs lors du développement des organismes vivants ? En 1952, dans un article intitulé Les bases chimiques de la morphogenèse, Alan Turing présente un modèle mathématique très simple pour expliquer la morphogenèse. Suivant ce modèle, la conjonction de certaines réactions chimiques et de la diffusion moléculaire des réactifs conduit spontanément à une variation spatiale des concentrations des espèces chimiques, produisant des motifs en bandes ou en taches régulièrement espacées. De telles structures sont maintenant appelées « structures de réaction-diffusion » ou « structures de Turing ». Alan Turing suggère que ces processus purement physicochimiques pourraient être à la base de la morphogenèse animale et végétale en induisant le développement de structures répétées. Il prend pour exemples les motifs tachetés des guépards, le positionnement des tentacules de l'hydre ou des feuilles en rosette de l'aspérule, ainsi que la phase de développement de l'embryon appelée « gastrulation ».

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Un article fondateur

Alan Turing ne prétend pas qu'il s'agit du seul mécanisme possible de morphogenèse, ni même qu'il est effectivement à l'œuvre dans tel ou tel système vivant – il est conscient du manque de preuves expérimentales. Son but est davantage de proposer un mécanisme plausible et de montrer tout ce qu'il permet déjà d'expliquer, malgré sa simplicité. Il souligne que le modèle est une « simplification » et une « idéalisation » et par conséquent, une « falsification », mais il fait la pétition de principe que les quelques mécanismes retenus sont effectivement les mécanismes dominants. Notre propos n'est pas ici de valider l'implication des structures de Turing dans la morphogenèse biologique, mais plutôt de présenter les apports tout autant techniques que conceptuels de son approche, en soulignant sa modernité.

Expliquer la formation de motifs

Alan Turing souligne d'entrée le défi majeur : comment passe-t-on d'un embryon au départ parfaitement symétrique, une sphère, à un organisme structuré ? Il ramène ce problème à celui de la formation de motifs à partir d'un état homogène. Ce phénomène a déjà un nom : on parle de « brisure spontanée de symétrie ». Pourquoi ce terme, alors que les structures de Turing présentent de remarquables symétries, en l'occurrence une « périodicité spatiale des motifs », en bandes ou en taches suivant la géométrie du système (suivant la forme de l'animal par exemple) ? C'est par rapport à la symétrie complète de l'état homogène de départ qu'il y a brisure de symétrie. Mathématiquement, cela se reflète dans le fait que la solution de l'équation d'évolution présente moins de symétries que l'équation elle-même. Alan Turing donne tout de suite l'explication de base : les différentes perturbations que peut subir l'état homogène vont évoluer différemment. Certaines vont être amorties, d'autres amplifiées : ces dernières présentent des caractéristiques particulières qui se refléteront dans la solution, alors que les premières n'auront aucun effet. Ceci n'est rien d'autre qu'un phénomène de résonance, bien connu dans l'étude des pendules et autres oscillateurs. Une conséquence notable en est que la perturbation ne détermine pas les caractéristiques des motifs mais seulement la possibilité de leur émergence. L'idée est remarquable : suivant le modèle de Turing, la formation des motifs est spontanée, elle ne nécessite ni patron préalable ni prescription extérieure.

Une conjonction de réactions chimiques et de diffusion

La dynamique qu'Alan Turing explicite dans son modèle résulte du couplage entre des réactions chimiques et la diffusion des réactifs, dans un système alimenté en continu. Les structures de Turing correspondent aux variations spatialement périodiques des concentrations des espèces chimiques. L'effet de la diffusion moléculaire est en général d'homogénéiser un mélange d'espèces chimiques. Pour observer des variations spatiales de concentrations, il faut donc que d'autres mécanismes entrent en jeu. Alan Turing propose un scénario impliquant deux espèces, qu'il appelle « morphogènes » et la conjonction des propriétés suivantes :

l'espèce A active sa propre production ;
l'espèce A active aussi la production de la seconde espèce B ;
l'espèce B inhibe la production de A ;
B diffuse plus vite que A.
Il suffit alors qu'une petite fluctuation locale induise un léger excès de l'activateur A pour que la production de A et de B s'accélère à cet endroit. L'excès de B, diffusant plus vite que l'excès de A, crée une couronne inhibitrice autour du point initial, isolant le pic de A par une zone plus riche en B. Cette explication intuitive et locale doit être complétée par une vision plus globale. À une certaine distance de la première fluctuation, une autre peut se développer de façon analogue et créer un pic de A et ainsi de suite. Ces pics d'activateur découlent de l'amplification sélective des fluctuations, infimes mais innombrables, qui affectent spontanément l'état de mélange homogène. La répartition dynamiquement la plus stable de ces pics forme un motif périodique, comme les taches que l'on peut observer sur le guépard. Alan Turing parle d'« ondes stationnaires » pour désigner un tel motif, mais le terme ne doit pas prêter à confusion : la dynamique est très différente des équations d'onde décrivant la propagation du son ou de la lumière. Pour rendre compte de ces mécanismes moléculaires, Alan Turing considère un modèle macroscopique en termes de concentrations des espèces chimiques, sans jamais oublier qu'il s'agit d'une approximation que la réalité déborde. En termes mathématiques, l'évolution du système est décrite par un système d'équations différentielles (dans le cas discret où le système est représenté comme un ensemble fini de cellules et leurs concentrations respectives en espèces chimiques) ou par une équation aux dérivées partielles (dans le cas continu où le système est représenté à l'aide de champs de concentration, c'est-à-dire des fonctions continues de l'espace et du temps).

Prédiction de la période des motifs

Alan Turing se concentre sur le moment où l'état homogène laisse place à un état structuré : c'est le moment où le mécanisme symétrie est à l'œuvre. Ce qui se passe est bien décrit par une équation d'évolution linéarisée. Une méthode de résolution systématique consiste à chercher la solution comme une superposition de modes sinusoïdaux. Le caractère linéaire de la dynamique approchée permet de considérer séparément le devenir de chaque mode. Alan Turing met en évidence des modes dits « instables » car leur amplitude augmente sous l'effet de la dynamique. Il établit la condition d'instabilité en fonction des paramètres du modèle, en particulier le rapport des coefficients de diffusion des deux espèces en présence. Il montre que plusieurs régimes sont possibles : des motifs périodiques stationnaires mais aussi des structures se propageant à vitesse constante. Cette analyse linéaire de stabilité n'est valable qu'assez près de l'état d'équilibre homogène. La période spatiale du motif est simplement celle du motif le plus instable. Alan Turing montre ainsi que cette période est intrinsèque, contrôlée par la dynamique et non due à une hétérogénéité préalable du milieu, à la géométrie ou aux conditions initiales. Il faut souligner que l'échelle spatiale des motifs est sans commune mesure avec les échelles moléculaires des processus sous-jacents, montrant le caractère émergent de leur formation. Il n'y a pas de traitement systématique de l'équation d'évolution non-linéaire pour laquelle Alan Turing recommande le recours à une résolution numérique, avec la restriction que seule une étude au cas par cas est alors possible. En présence de plusieurs modes instables, le nombre de bandes ou de taches observées dans le motif peut varier de quelques unités. On observe par exemple une variation du nombre de tentacules chez l'hydre et du nombre de feuilles dans une rosette chez l'aspérule. Alan Turing termine son article par extension à la sphère en décomposant la solution cherchée sur une base d'harmoniques sphériques. L'application qui le motive est l'étape de l'embryogenèse appelée « gastrulation », durant laquelle on observe la première invagination de l'embryon jusque-là sphérique.

Une validation expérimentale délicate mais avérée

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Il a fallu quarante ans avant que les premières structures de Turing soient mises en évidence expérimentalement. Il faut en effet des situations assez particulières où le coefficient de diffusion de l'espèce inhibitrice est beaucoup plus grand que celui de l'espèce activatrice. Il est possible que le mécanisme proposé par Alan Turing ne fournisse qu'un principe directeur de la formation des motifs observés chez les êtres vivants et que d'autres mécanismes plus fins et plus spécifiques s'y ajoutent. En effet, la similitude des motifs observés ne fournit pas la preuve que le mécanisme proposé par Alan Turing est réellement à l'œuvre. Ce piège de l'analogie se rencontre par exemple avec la structure en bandes d'un embryon de drosophile, tout à fait similaire à une structure de Turing mais où, comme l'a montré John Maynard Smith, chaque bande est en fait contrôlée individuellement par un mélange de morphogènes qui lui est spécifique. Pour obtenir des arguments supplémentaires en faveur d'un mécanisme de Turing ou pour le rejeter, on étudie les défauts et la réponse à des perturbations, par exemple la régénération ou non des motifs lors de la cicatrisation après une blessure. Cette étude permet de mieux révéler les mécanismes à l'œuvre et de préciser le niveau auquel ils entrent en jeu lors de l'embryogenèse ou bien en continu lors de la croissance de l'animal.

Des perspectives encore prometteuses aujourd'hui

L'article d'Alan Turing, très riche, est cependant écrit avec un grand effort pour rendre accessibles les aspects techniques, tant mathématiques que biologiques. Alan Turing y annonce une série de résultats, à paraître dans un article ultérieur… sa mort prématurée nous en a privés. Son approche est méthodologiquement exemplaire : le modèle qu'il propose montre la richesse de structures qu'on peut expliquer en n'invoquant qu'un ensemble minimal de mécanismes uniquement physicochimiques, sans avoir besoin d'arguments ou d'ingrédients spécifiques. En indiquant que les gènes contrôlent les vitesses des réactions impliquées, il fait un pas majeur dans l'explication du lien entre le génotype et les traits observés, le phénotype. Alan Turing mentionne la contribution mécanique à l'évolution du système, en particulier des forces et contraintes élastiques : il anticipe ainsi tout un champ de recherches actuel, étudiant le rôle des couplages mécanochimiques dans les processus intracellulaires ou cellulaires. Alan Turing mentionne également, sans la traiter, la difficulté liée au fait que le substrat, ici un embryon en train de se développer, n'a pas une géométrie fixée mais une géométrie qui évolue avec le temps. Ce n'est que très récemment que des chercheurs tels Jean-Louis Giavitto (un des auteurs du numéro de la revue DocSciences où cet article est paru) et ses collaborateurs ont développé le concept de « système dynamique à structure dynamique » pour envisager la formation de motifs dans un système lui-même en évolution. Et l'extension du modèle de Turing à des géométries déjà structurées, réseaux ou substrats lacunaires, commence seulement à être envisagée.

Cet article est paru dans la revue DocSciences n°14 Alan Turing : La pensée informatique, éditée par le CRDP de l'Académie de Versailles en partenariat avec Inria.

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Annick Lesne : Directrice de recherche CNRS au Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (CNRS-Paris 6) et visiteur à l'IHÉS (Bures-sur-Yvette). Voir le profil

Source : https://interstices.info/alan-turing-les-motifs-et-les-structures-du-vivant/

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La morphogénèse - Publié avril 23, 2016 par mythealanturing

Définition : Ensemble des lois qui déterminent la forme et la structure des organes et des organismes.

En 1952, Turing s'est intéressé aux liens qui résidaient entre les mathématiques et les sciences, et, à partir de l'équation de “réaction-diffusion”, a élaboré un modèle biomathématique de la morphogenèse, tant chez l'animal que chez le végétal.

La réaction-diffusion c'est quoi ?

Un système à réaction-diffusion est un modèle mathématique qui décrit l'évolution des concentrations d'une ou plusieurs substances spatialement distribuées et soumises à deux processus :

un processus de réactions chimiques locales, dans lequel les différentes substances se transforment.
un processus de diffusion qui provoque une répartition de ces substances dans l'espace.
Ce modèle mathématique permet d'écrire sous forme d'équation l'organisation moléculaire à l'origine d'événements comme les motifs de fourrure de certains animaux.

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Exemples de réaction-diffusion chez les animaux

Ses recherches lui ont permis d'écrire l'article « The chemical basis of morphogenesis » dans lequel il propose trois modèles de formes (Turing patterns). Turing a fait chaque calcul à la main, Dieu sait ce qu'il aurait pu réaliser avec un ordinateur.

travaux de turing avec ordinateur.jpgExtrait de La pomme d'Alan Turing de Philippe Langenieux Villard

Dans les années 1990 des expériences de chimie viendront confirmer expérimentalement les modèles théoriques de Turing.

chen_cells.jpg
Turing patterns

Source : https://mythealanturing.wordpress.com/2016/04/23/la-morphogenese/

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Collecte de documents et agencement, traduction, [compléments] et intégration de liens hypertextes par Jacques HALLARD, Ingénieur CNAM, consultant indépendant – 11/04/2023

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ISIAS

"Des mathématiciens ont enfin découvert un motif géométrique 'de type enstein' qui ne se répète jamais avec une forme à 13 côtés appelée 'le chapeau'" par Emily Conover

"Les semis de la plante chia très nutritive et originaire du Mexique vérifient les idées du mathématicien britannique Alan Turing (1912-1954) sur les modèles géométriques présents dans la nature" par James R. Riordon

Chia (Salvia hispanica), graines sèches (teneur pour 100 g d'aliment comestible, d'après Nutrition Data11)

Chia (Salvia hispanica), graines sèches
(teneur pour 100 g d'aliment comestible, d'après Nutrition Data11)