"Quelle est la taille d’un rassemblement trop grand pendant la pandémie de coronavirus ? " par Dana Mackenzie

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Quelle est la taille d’un rassemblement trop grand pendant la pandémie de coronavirus ? Les mathématiques des réseaux sociaux peuvent créer une feuille de route pour indiquer une taille de groupe qui freine encore la propagation

Ajout d’un complément sur le paradoxe de l’amitié

Le document d’origine de Dana Mackenzie a été publié le 02 avril 2020 par Science News
sous le titre « How large a gathering is too large during the coronavirus pandemic  » et il et accessible sur ce site : https://www.sciencenews.org/article/coronavirus-covid19-social-gathering-size-math-pandemic?utm_source=email&utm_medium=email&utm_campaign=latest-newsletter-v2&utm_source=Latest_Headlines&utm_medium=email&utm_campaign=Latest_Headlines

Sign warning people not to use a playground in Washington

ÀEverett, dans l’Etat de Washington, les autorités locales ont bouclé une aire de jeux pour empêcher les groupes de s’y rassembler. Les États et les municipalités des Etats-Unis prennent des mesures similaires, notamment en interdisant ou en fixant des limites pour la taille maximale qui serait optimale pour tous les rassemblements, afin d’empêcher la transmission du coronavirus. Cindy Shebley / Flickr (CC BY 2.0)

Une question a préoccupé et troublé les responsables publics qui tentent de freiner la pandémie de COVID-19 : quelle est la taille d’un groupe de personnes qui doit être considérée comme trop grande ?

Alors que la propagation du coronavirus s’accélère, les responsables américains ont exhorté à limiter les grands rassemblements, s’efforçant constamment de réduire la définition de « grand » dans ce contexte. Tout d’abord, les réunions de plus de 1.000 personnes ont été découragées, puis 250, 100, 50 et 10. Comme de nombreux États ordonnent aux habitants de rester chez eux, tous les rassemblements non essentiels sont même interdits.

Mais aucune justification scientifique n’a été citée pour un nombre particulier. Obtenir la bonne réponse à cela est pourtant crucial. Avec des effectifs trop grands, vous ne contrôlez pas l’extension de l’épidémie. Avec des effectifs trop petits, la vie des gens et les moyens de subsistance pour ceux-ci peuvent être bouleversés, pour un bénéfice social jugé encore insuffisant.

« Je n’ai connaissance d’aucune modélisation quantitative qui puisse éclairer ces décisions », explique Lydia Bourouiba, physicienne et épidémiologiste au MIT. « Ils n’étaient pas basés sur des événements réels ».

Maintenant, une nouvelle étude fournit une feuille de route utile pour trouver une réponse. Aucune taille de collecte ne peut éliminer tous les risques. Mais il existe un seuil entre la lutte contre l’épidémie et sa propagation comme une traînée de poudre, et ce nombre n’est probablement pas nul, concluent donc les chercheurs. La découverte pourrait avoir des implications non seulement pour ralentir la pandémie, mais aussi pour trouver comment permettre de revenir finalement à une vie normale pour tout le monde sans provoquer l’apparition d’une nouvelle vague de cas maladies (SN : 3/24/20).

Dans l’étude en question, publiée en ligne le 12 mars 2020 sur ‘arXiv.org’, cinq modélisateurs d’épidémie ont montré mathématiquement comment une épidémie peut être maîtrisée sans interdire toutes les réunions publiques. Leur modèle comprend une version dite du « paradoxe de l’amitié », selon lequel vos amis dans un réseau social ont en moyenne plus d’amis que vous. Lorsqu’une épidémie frappe un tel réseau, les grands rassemblements sont particulièrement mauvais, car ils attirent des personnes qui ont plus de contacts que la moyenne des autres gens - et qui sont donc plus susceptibles d’être déjà infectées.

Il est possible de déterminer la ligne de démarcation entre une intervention efficace et une intervention inefficace, a constaté l’équipe. Dans une épidémie hypothétique, si vous interdisez les rassemblements supérieurs à 30, l’épidémie fera rage assurément. Mais si vous interdisez les groupes de plus de 20 personnes, elle finira par disparaître. Le seuil d’efficacité, pour ce modèle de réseau social particulier (dans lequel le paradoxe de l’amitié était assez fort), était de 23.

« Je suis convaincu qu’il existe un seuil », déclare Laurent Hébert-Dufresne, informaticien à l’Université du Vermont à Burlington aux Etats-Unis, qui a développé le modèle. « Je n’ai pas confiance dans le nombre exact de 23 ». Le seuil pour la pandémie due au COVID-19 est encore inconnu et, ajoute-t-il, « le seuil pourrait être très spécifique à une population donnée ».

Ce qui est important, dit Bourouiba, c’est l’idée de calculer la taille du groupe sûr, pas le nombre réel dans ce cas hypothétique. Une taille maximale de rassemblement de 23 personnes, menant à un effondrement de l’épidémie, doit être prise avec un grain de sel », dit-elle. « Mais le concept est important, car le confinement des personnes à domicile ne sera pas durable pour toujours ».

Jusqu’à présent, les fonctionnaires ont réduit la taille maximale autorisée des groupes sans aucune formule précise. « Le nombre décroissant de personnes recommandées est un moyen de signaler que nous devenons de plus en plus sérieux quant à la nécessité de prendre des distances sociales », explique Marc Lipsitch, épidémiologiste au Harvard T.H. École de santé publique Chan à Boston. « Je ne suis pas sûr qu’il y ait un nombre particulier qui soit magique pour cela ».

En partie, les recommandations sont basées sur l’idée que le risque d’un grand rassemblement augmente au fur et à mesure comme le carré de la taille de ce rassemblement. Autrement dit, un rassemblement 10 fois plus important offrira 100 fois plus de « possibilités de transmission », explique Lipsitch.

Mais selon Hébert-Dufresne, ce calcul grossier sous-estime en fait le danger des grandes rencontres, à cause du paradoxe de l’amitié. Il ne prend pas non plus en compte la dynamique de l’épidémie, qui est précisément ce qui crée le seuil entre de grands et de plus petits rassemblements.

[Voir en annexe une explication du paradoxe de l’amitié].

Le modèle de la nouvelle étude, qui n’a pas encore été évalué par des pairs, représente les rassemblements comme des cliques hautement connectées, chez toutes les personnes présentes, lorsqu’elles sont présentées à toutes les autres. Hébert-Dufresne, qui a travaillé avec des collègues de l’Université Laval au Québec au Canada, compare une épidémie dans un réseau de type ‘à feu de joie’. Vous avez besoin de deux choses pour construire un feu : l’allumage, qui produit la première flamme, et puis des branches plus grosses, qui transmettent le feu d’un endroit à l’autre. Dans le modèle de Hébert-Dufresne, les petits rassemblements forment le petit bois et les grands rassemblements sont les branches plus grosses. Pour empêcher que le feu ne puisse se propager, vous n’avez pas besoin de retirer le petit bois - seulement les plus grosses branches.

C’est en expliquant la différence entre l’allumage et les branches, que le modèle mathématique intervient. La ligne de démarcation entre les petits groupes et les grands groupes dépend de trois facteurs : le taux de transmission de la maladie, la distribution de la taille des cliques concernées et la répartition des membres de la clique (combien de cliques vers les personnes très sociales).

À l’heure actuelle, les deux derniers chiffres sont complètement inconnus, dit Hébert-Dufresne. Mais avec suffisamment de données sur les réseaux sociaux, il pourrait être possible de commencer à le comprendre et à l’estimer.

« Les personnes possédant une vaste connaissance du réseau sont Google, Amazon, Apple, Twitter », explique Simon DeDeo, professeur de science de la décision à l’Université Carnegie-Mellon de Pittsburgh aux Etats-Unis. « Si j’étais le gouvernement en ce moment, je prendrais l’avion pour la Silicon Valley et je chercherais à obtenir ces données ».

Lauren Ancel Meyers, épidémiologiste à l’Université du Texas à Austin, est d’accord : « J’ai écrit un plaidoyer pour le partage des données de géolocalisation et des médias sociaux », dit-elle. « Nous avons vraiment besoin de mieux comprendre comment les gens se déplacent et comment ils entrent en contact les uns avec les autres dans les écoles, sur les lieux de travail et dans le déroulement de leur vie quotidienne ».

Le réseau d’Hébert-Dufresne est loin d’être son dernier mot. Il ignore de nombreux autres types d’hétérogénéité, tels que la structuration selon l’âge de la population (qui est particulièrement importante pour la pandémie du COVID-19, car les personnes âgées sont les plus vulnérables (SN : 3/4/20)) et les différences entre les cliques concernées. « Un rassemblement dans une école est différente des regroupements dans une usine ». explique Bourouiba.

De nombreux autres modèles de réseau prennent en compte ces variables. Lipsitch, Meyers et d’autres travaillent tous avec des modèles qui incluent beaucoup plus de détails, jusqu’au niveau des contacts entre les individus. « Vous pouvez incorporer une quantité incroyable de détails », dit Meyers, « mais il faut ensuite de nombreuses simulations pour extraire des résultats généraux ». Et cela peut prendre beaucoup de temps.

Celui développé par Hébert-Dufresne et ses collègues est relativement simple, mais unique pour traiter de la taille elle-même des regroupements comme une source de diversité. « Certaines personnes font des modèles plus complexes, mais juste en ce qui concerne l’idée d’une coupure, c’est une idée qui est puissante », explique Hébert-Dufresne.

Citations

G. St-Onge et al. School closures, event cancellations, and the mesoscopic localization of epidemics in networks with higher-order structure. arXiv:2003.05924. Posted online March 12, 2020.

Science News

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Annexe sur le paradoxe de l’amitié d’après Wikipédia

Selon Wikippédia : « Le paradoxe de l’amitié est un phénomène découvert par le sociologue Scott L. Feld en 1991, selon lequel une majorité d’individus ont en moyenne moins d’amis que leurs amis. L’explication de ce paradoxe repose sur un biais statistique, les personnes ayant un grand nombre d’amis ont une probabilité plus forte d’être incluse dans les amis d’une autre personne1,2. Cependant, la plupart des personnes considèrent qu’elles ont plus d’amis que leurs amis en ont3.

La même observation peut être appliquée plus généralement aux réseaux définis par des relations autres qu’amicales : par exemple, la plupart des partenaires sexuels d’un individu ont eu en moyenne un plus grand nombre de partenaires sexuels que cet individu4,5.

Explication mathématique

Même si ce phénomène a l’apparence d’un paradoxe, il est bien réel et peut s’expliquer par les propriétés mathématiques générales des réseaux sociaux. Les mathématiques sous-jacentes sont directement liées à l’inégalité arithmético-géométrique et à l’inégalité de Cauchy-Schwarz.

Formellement, Feld suppose qu’un réseau social est représenté par un graphe non-orienté G=(V,E), où l’ensemble V des sommets correspond aux personnes du réseau social, et l’ensemble E des arêtes correspond à la relation d’amitié entre deux personnes. C’est-à-dire qu’il suppose que l’amitié est une relation symétrique : si X est un ami de Y, alors Y est un ami de X. Il modélise le nombre moyen d’amis d’une personne dans le réseau social comme la moyenne des degrés des sommets du graphe. C’est-à-dire que si le sommet v a d(v) arêtes qui le touchent (représentant une personne qui a d(v) amis), alors le nombre moyen μ d’amis d’une personne aléatoire du graphique est indiqué par une formule accessible à la source.

Le nombre moyen d’amis que possède un ami typique peut être modélisé en choisissant de façon uniforme et aléatoire une arête du graphe (représentant une paire d’amis) et une extrémité de cette arête (l’un des amis), et en calculant à nouveau le degré du point sélectionné. Mathématiquement, le développement est indiqué à la source …

Après cette analyse, Feld poursuit en faisant des hypothèses plus qualitatives sur la corrélation statistique entre le nombre d’amis qu’ont deux amis, en se basant sur les théories des réseaux sociaux comme ‘l’assortativité’, et il analyse ce que ces hypothèses impliquent sur le nombre de personnes dont les amis ont plus d’amis qu’eux-mêmes. Avec cette analyse, il conclut que dans les réseaux sociaux réels, la plupart des gens sont susceptibles d’avoir moins d’amis que la moyenne du nombre d’amis de leurs amis. Cependant, cette conclusion n’est pas une certitude mathématique ; il existe des graphes non-orientés (comme le graphe formé en supprimant une seule arête d’un graphe complet peu susceptibles de se présenter comme des représentations de réseaux sociaux mais dans lesquels la plupart des sommets ont un degré plus élevé que la moyenne des degrés des sommets voisins.

Applications

L’analyse du paradoxe de l’amitié implique que les amis d’individus pris au hasard sont susceptibles d’avoir une centralité supérieure à la moyenne. Cette observation a été utilisée comme moyen de prévoir et de ralentir le cours des épidémies, en utilisant ce processus de sélection aléatoire pour choisir les individus à immuniser (ou à surveiller) contre l’infection tout en évitant le besoin d’un calcul complexe de la centralité de tous les nœuds du réseau6,7,8.

Une étude réalisée en 2010 par Chrisakis et Fowler a montré que les épidémies de grippe pouvaient être détectées près de deux semaines plus tôt qu’avec les mesures de surveillance traditionnelles en utilisant le paradoxe de l’amitié pour surveiller l’infection dans un réseau social9. Ils ont constaté qu’utiliser le paradoxe de l’amitié pour analyser la santé d’un ami central était ’un moyen idéal pour prédire les épidémies’, mais qu’une ’information détaillée n’existe pas encore pour la plupart des groupes’, et que ’sa production prendrait du temps et serait coûteuse’10.Le ’paradoxe de l’amitié généralisé’ affirme que le paradoxe de l’amitié peut aussi bien s’appliquer à d’autres caractéristiques. Par exemple, les coauteurs sont en moyenne plus célèbres, avec plus de publications, plus de citations et plus de collaborateurs11,12,13, ou encore les followers de quelqu’un sur Twitter ont en moyenne davantage de followers14.

Le même effet a également été démontré pour le bien-être subjectif par Bollen et al. (2017)15, en utilisant un réseau Twitter à grande échelle et des données longitudinales sur le bien-être subjectif de chaque individu du réseau pour démontrer qu’un paradoxe de l’amitié et de ’bonheur’ pouvait survenir sur réseaux sociaux virtuels.

Source de l’article complet avec les références : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_l%27amiti%C3%A9

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Traduction, ajout de [compléments] et intégration de liens hypertextes : Jacques HALLARD, Ingénieur CNAM, consultant indépendant 14/04/2020

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Fichier : ISIAS Mathématiques Pandémie How large a gathering is too large during the coronavirus pandemic french version.2

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